在对超表面相位异变的问题上仍存在疑惑，尝试以RLC谐振电路为突破口，看能不能更好的理解spp对相位的影响

typora的markdown插入公式方法

1. 参考方向（重要）

为什么需要参考方向？

有的支路无法确定电流方向
电压或电流是时变的

就是对于复杂电路，甭管实际电流或电压的方向而给他设定一个参考的电流/电压方向，计算结果为负就是相反的。

1.电路原件

1.1电阻

分类：贴片电阻（功率小），金属膜电阻（精度高），高功率电阻

功率计算：无论是关联参考方向还是非关联参考方向，计算结果都是吸收

关联参考方向：$P=Ui=Rii=Ri^2$

非关联参考方向：

释放的功率：$P=Ui=R(-i)*i=-Ri^2$ 结果为负，也就是吸收功率
吸收的功率：$P=U(-i)=Ri^2$

1.2独立电源

独立电压源

特征：

1.独立性：电压独立于其他元件

2.流过其内部的电流由外电路决定

零值电阻在电气特性上等效为零值电压源

独立电流源

其特性就是电流额定，电压由外电路决定

开路电阻在电气特性上等效为零值电流源

思考1？电流源开路和电压源短路？？

实际的电源：

实际电压源：理想电压源和电阻的串联

实际电流源：理想电流源和电阻的并联

思考2？电流源怎么得到呢

2.抽象概念

2.1关联和非关联参考方向

对于某一器件或某一段电路而言，参考电流方向由正端流入，由负端流出即为关联参考方向

此时通过$P=U*I$计算出的是吸收功率，比如电阻器件

而反过来，参考电流方向与正负电位方向相反，则为非关联参考方向

此时通过$P=U*I$计算出的是释放功率，比如电源器件

2.2端口

从一个接线端流入的电流，等于从另一个接线端流出的电流，这两个接线端就构成了一个端口

对于非常复杂的电路网络，往往只关心端口上的电压电流关系

有源和无源的划分

在任意t>0的时刻，端口吸收的瞬时功率的积分大于等于0——-无源一端口网络

在任意t>0的时刻，端口吸收的瞬时功率的积分小于0——-有源一端口网络

也即关联参考方向=无源符号约定

非关联参考方向=有源符号约定

3. 基尔霍夫定律（拓扑约束）

支路：若干彼此相连同时又没有分叉的元件的整体
结点：连接3个或更多支路的点
路径：两个结点之间的支路
回路：起点和终点相重合的闭合路径
网格：和支路没有相交的回路

3.1 KCL（电流定律）

任意结点流入/流出电流代数之和为0，也就是流入的电流等于流出的电流

3.2 KVL（电压定律）

任意回路上的电压降的代数和为0。任意两点之间的电压和路径无关。

3.3 求解电路的完整方程（2b法）

对于有b个支路的电路而言，可以通过列出2b个方程求解出b个电流和b个电压。

支路数b = 6 ，结点数n = 4：

通过每个支路上的元件约束，可以得到右侧的6个欧姆定律的计算公式
根据结点数和回路数所求得的KVL方程和KCL方程应该有4个，但总有一个是可以通过前面3个公式推导出的。
具体KCL和KVL能得到的公式数如图中黄色部分所示。不过这一方法过于复杂，不适用于实际应用，主要存在于理论意义。

4. 等效

4.1 电路的串并联

串联：元件之间的链接没有任何分叉

并联：并联的元件之间有公共的结点

4.2 复杂电路串并联的判断方法

移动结点：将电路改画一下
从端口往里看：看某一电阻是串联在接线端上还是并联在接线端上

4.3 平衡电桥

桥式电路的应用

当$R1R4 = R2R3$时，$U_a = U_b$ ,此时就是一个平衡电桥，R5上没有电流。所以平衡电桥的一个应用就是实现对电阻阻值的检测。

4.4 三角变换

$Y-T网络和\Delta-\Pi网络$

两者可以等效：

其通过KCL和KVL得到的方程可以化为相同形式的公式，当两者的电阻满足一定条件时就可以等效。

特殊的：当R1=R2=R3=R时，R12=R23=R31=3R；

当R12=R23=R31时，R1=R2=R3=1/3R。

如何用星三角变换解决平衡电桥的电路分析问题

4.5 二端网络的等效电阻

前提是无独立源二端网络，加流求压和加压求流

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以上的串并联——平衡点桥——三角变换——二端网络就对应了任意不含独立源一端口网络的求解方法顺序

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4.6 电源的等效变换

理想独立源的串并联

多个电压源串联：总电压等于各电压源电压和

理想电流源和理想电压源串联：对外电流为电流源决定，等效为理想电流源

多个电流源串联

理想电流源和理想电压源并联：对外等效为那个电压源
实际独立源

电压源和电阻的串联可以等效为电流源和电阻（/电导）的并联：
- 等效的核心条件：当串联和并联的电阻阻值相同，且$U_s = I_s*R_s$